Napier (ou Neper) construiu suas tábuas de logaritmos e publicou um tratado “Mirifici logarithmorum canonis descriptio" (Descrição do maravilhoso cânone dos logaritmos). Ele trabalhou durante vinte anos antes de publicá-las.
Posteriormente Henry Briggs (1561-1631) foi visitar Napier e sugeriu o uso de potências de dez.
A obra de Napier envolvia de uma forma não explícita o número e, um dos mais importantes números em Matemática.
A ideia central de Napier sobre os logaritmos partiu da comparação entre dois pontos em movimento, um dos quais gera uma progressão aritmética e o outro uma geométrica, convenientemente escolhidas. Ou seja, a ideia básica era obter o resultado de uma multiplicação através de uma operação mais fácil, a adição.
Vejamos tal procedimento.
Na linha superior estão os expoentes (potências) n, em progressão aritmética, e na inferior o resultado de 2n, em progressão geométrica. Observando a tabela, se, por exemplo, queremos multiplicar 16 × 64, somamos os respectivos expoentes 4 e 6, obtendo 10. Verificamos em seguida qual o número correspondente ao 10, e chegamos ao resultado 1 024.
Os números da linha inferior serão usados para multiplicação ou divisão e os números da linha superior representam os logaritmos na base 2 desses números.
Por exemplo, o logaritmo de 512, na base 2, é 9. Portanto, a ideia é que multiplicar números equivale a somar logaritmos.
Parece simples, mas não é bem assim.... Por exemplo, se quisermos multiplicar 18 × 73? Observando a tabela teríamos apenas uma aproximação do resultado, pois os números próximos de 18 e 73 são 16 e 64, respectivamente.
Logaritmo: palavra de origem grega formada de lógos (razão, evolução, discurso) e arithmós (número). Logaritmo significa, literalmente, a evolução de um número. O símbolo log, contração de logaritmo, é devido ao astrônomo Kepler.
Fonte: CARDIM, Nancy. Tópicos de Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio – Material de estudo do curso de especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Rio de Janeiro: UFF, 2010. p. 75 - 76.
Aplicações:
Os terremotos são fenômenos de vibração (onda sísmica) brusca e passageira da superfície da Terra. Estas ondas são registradas por sismógrafos que gravam tais vibrações, que registram a intensidade de cada terremoto. A duração, localização e o poder destrutivo de cada terremoto são determinados por estes aparelhos. A função logaritmo modela matematicamente a medida da intensidade dos terremotos.
A quantidade de energia liberada por um abalo sísmico, ou sua magnitude, é medida pela amplitude das ondas emitidas segundo o parâmetro da escala de Richter, que vai de zero a 9 pontos. O terremoto com medida Richter < 3,5, geralmente não é sentido, mas gravado, enquanto que > 8,0 é um enorme terremoto, que pode causar grandes danos em grandes áreas a centenas de quilômetros do epicentro.
I =2/3 log(E/E0)
Dados E0 = 7 × 10-3 kW/h e I = 8,9
8,9 = 2/3 log (E/7 x 10 -3)
13,35 = log (E/7 x 10 -3)
10 13,35 = E/7 x 10 -3
E = 7 x 10 -3 x 10 13,35
E = 7 x 10 10,35
Resposta: A energia liberada por um terremoto de 8,9 graus na escala Richter é de 7 × 1010,35 kW/h.
Aproveitando esses cálculos quero comparar a energia liberada por esse terremoto com as bombas atômicas lançadas em Hiroshima e Nagasaki na década de 40.
A bomba lançada em Hiroshima possuía uma potência de 12,5 kiloton (mil toneladas de TNT) e a lançada em Nagasaki possuía uma potência de 22 kiloton.
Convertendo para Joule temos: 1 kiloton = 4,2 x 1012 J.
Assim:
Hiroshima = 5,25 x 1013 J e Nagasaki = 9,24 x 1013 J.
A energia liberada pelo terremoto de 8,9 graus na escala Richter foi de 7 x 1010,35 kW/h.
Convertendo para Joule : 1 kW/h = 3,6 x 106 J.
Assim temos:
7 x 1010,35 x 3,6 x 106 J = 2,52 x 1017,35 J.
Portanto temos que a energia liberada pelo terremoto será igual a:
(2,52 x 1017,35 J) / (5,25 x 1013 J) = 10745 bombas atômicas de Hiroshima
(2,52 x 1017,35 J) / (9,24 x 1013 J) = 6105 bombas atômicas de Nagasaki
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